Question

（答完还有追加分）一道初二数学题。

如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14,0）（14,3）（4,3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
1、设从出发起运动了X秒，且X＞2.5，Q点的坐标是多少？
2、当X等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
3、四边形OPQC能否成为等腰梯形，说明理由？
4、设四边形OPQC的面积为Y，求出当X＞2.5时，Y与X的函数关系式，并求出Y的最大值。
答案我已经有过了。我主要是想知道答案是怎么来的。希望数学高手能帮我讲解讲解。答完追加两百分（如果不够，我可以另外提问再给分）
蓝色的是老师上课的时候画的辅助线。跟题目没有关系，就是解题的辅助线而已。
我要的是过程~~~

Answer 1

（1）Q点在2.5秒时到达C点，之后沿CB运动，纵坐标始终是3，横坐标在在4的基础上增加，运动x秒，横坐标为：2*（x-2.5）+4，化简得2x-1。
故Q点坐标为（2x-1,3）。
（2）OPQC为平行四边形时，CQ=OP。
由（1）得，经过了x秒，Q点横坐标2x-1，而C点横坐标为4，
故这时CQ=2x-1-4，化简得2x-5；
P点经过了x秒，横坐标为x，这时OP=x，
CQ=OP，就必须：2x-5=x，解得x=5。
（3）四边形OPQC不能成为等腰梯形。
从你们老师画的辅助线不难看出，要为等腰梯形，QP的方向是指向右下方的。
而实际上，当Q点2.5秒到达C点时，P点只运动了2.5，还不到M点，之后就更不可能快过Q了。
正规说法：P点的横坐标始终比Q点小，所以不可能实现CQ为上底、OP为下底的等腰梯形；另外的两条边OC、PQ根本不可能成为梯形的两条底，故而四边形OPQC不能成为等腰梯形。
（4）P点路程是14，Q的路程是5+10=15，Q的速度是P的两倍，所以Q先先到达B点，这时用了2.5+（14-4）/2=7.5秒，P点坐标为(7.5，0)。
很显然，当X＞2.5时，四边形OPQC先是梯形（CQ为上底），又成为平行四边形，之后又为梯形（CQ为下底）。
为梯形时，面积Y为（QC+OP）/2乘以梯形的高，高为3；
为平行四边形时，面积Y为QC乘以平行四边形的高，高为3。而此时，QC=OP，故（QC+OP）/2也就等于QC。
所以Y都可以用（QC+OP）/2*3来表示。
由（2）我们已经得出，QC=2x-5，OP=x
所以QC+OP=3x-5
Y=（3x-5）/2*3
X=7.5时，Q到达B点时，Y有最大值：Y=（3*7.5-5）/2*3=26.25

够详细吧？

Answer 2

1）CO=5（勾股定理）
CQ=2X-5
Q(2X-5+4,3)即（2X-1，3）
2）∵是平行四边形
∴CQ=OP
即2X-5=X
X=5
3)不可以
当它成为等腰梯形是，图中的三角形COA=三角形QNP
此时OP=8+2X-5=X
X=-3
因为X大于0，所以不可以
4）当P的横坐标＜Q的横坐标时
Y=S四边形CQPO-S三角形OPN
=（2X-5+X）3÷2-(2X-5+4-X)3÷2
答案你有，就不打了

Answer 3

过C点做CD垂直于AP
有题可知：CD=3，OD=4
∴OC=5，CB=10
∴若P点到达终点，则t=14s
若Q点到达终点，则t=7.5s
(1).∵x>2.5s
∴Q点在CB上移动
∴Q点横坐标为：4+2*（x-2.5）=2x-1
即Q点坐标为（2x-1,3）
(2).若OPQC为平行四边形，Q点在BC上
∴CQ=OD
即x=2x-1-4（4为C点横坐标）
解得x=5
∴x=5s时，OPQC为平行四边形
(3).答：不能
证明：若OPQC为等腰梯形，则有OC=QP
过Q点做QE垂直于OP
∴OD=PE=4
设所用花时间为x
则Q点走过全路程为5+2x-1-4=2x
P点走过全路程为4+4+2x-1-4=2x+3
∵走过路程所用时间相等
∴2x/2=2x+3/1
∴x=-3(不合理，舍弃)
∴OPQC不能是等腰梯形
(4).∵x>2.5
∴CQ永远平行于OP
∴OCQP为梯形
∴面积Y=（CQ+OP）*QE/2
=（2x-1-4+x）*3/2=4.5x-7.5（2.5<x<=7.5）
∴ 当x=7.5时，Y取最大值，为105/4

Answer 4

解：
(1)运动了X秒
所以，Q横坐标为2X-5+4=2X-1
Q(2X-1,3)
(2)因为是平行四边形
所以CQ=OP
2X-1-4=X
解得X=5
(3)若是等腰梯形
则2X-1-4=X-8
解得X=13
因为X=7.5便停止
所以，不能是等腰梯形
(4)Y=(2X-1-4+X)*3/2
=(9X-15)/2
当X=7.5时，Y最大,是26.25

Answer 5

解：过点C做CM⊥OB于M，
在Rt△COM中，CM=3，OM=4，∴OC=5
1.当点Q运动了X秒，且X＞2.5时，CQ=2x-5，∴Q点的坐标是（2x-5,3）
2.当四边形OPQC为平行四边形时，CQ=OP=x，此时OC+CQ=2x，∴x=OC=5
3.四边形OPQC不能成为等腰梯形，因为当点P、Q运动过程当中始终有CQ＞MP
4.y=梯形OABC的面积-梯形PABQ的面积
∴y=3(10+14)/2-3(10-2x+5+14-x)/2
=36-(87-9x)/2
=9x/2-15/2 （2.5<x≤7.5）

当X=7.5时，Y有最大值是26.25