Question

四边形ABCD是菱形，点D的坐标为(0,根号3)，以点C为顶点的抛物线y=ax^2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点。

(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
tu

Answer 1

解答提示：⑴由图、及对称性得：CA=CB，而四边形是菱形，∴AB=CB，∴△CAB是等边△， ∴∠CAB=∠CBA=60°，∴∠CDA=60°，∴ADO=30°，∵DO=√3，∴tan30°=OA ／√3，∴OA=1，菱形边长AD=2，∴DC=2，∴AM =1，OB=3，∴A点坐标为A﹙1，0﹚，B点坐标为B﹙3，0﹚，∴C点坐标﹙2，√3﹚，⑵设抛物线解析式为y=a﹙x－2﹚²＋√3，将A﹙1，0﹚点坐标代人得：a=－√3，∴y=－√3﹙x－2﹚²＋√3，⑶由于沿着对称轴向上平移，∴可设解析式为： y=－√3﹙x－2﹚²＋k，将D点坐标代人得：－√3﹙0－2﹚²＋k=√3，∴k=5√3， ∴平移的单位=5√3－√3=4√3

Answer 2

解：（1）过C作CE⊥AB于E，由抛物线的对称性可知AE=BE，
在Rt△AOD和Rt△BEC中，
∵OD=EC，AD=BC，
∴△AOD≌△BEC，
∴OA=BE=AE，（1分）
设菱形的边长为2m，
在Rt△AOD中，m2+(
3
)2=(2m)2，
解得m=1；
∴DC=2，OA=1，OB=3；
∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，
根号 3
）；（4分）
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+
根号 3
，
代入A点坐标可得a=-
根号 3
，
抛物线的解析式为y=-
根号 3
（x-2）2+
根号 3
；（7分）
（3）设抛物线的解析式为y=-
根号 3
（x-2）2+k，
代入D（0，
根号 3
）可得k=5
根号 3
，
所以平移后的抛物线的解析式为y=-
根号 3
（x-2）2+5
根号 3
，（9分）
向上平移了5
根号 3
-
根号 3
=4
根号 3 个单位．（10分）

Answer 3

解
⑴由图、及对称性得：
CA=CB，
又∵四边形是菱形，
∴AB=CB，
∴△CAB是等边△，
∴∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠CDA=60°，
∴ADO=30°，
∵DO=√3，
∴tan30°=OA ／√3，
∴OA=1，菱形边长AD=2，
∴DC=2，
∴AM =1，OB=3，
∴A点坐标为A﹙1，0﹚，B点坐标为B﹙3，0﹚，
∴C点坐标﹙2，√3﹚，

⑵设抛物线解析式为y=a﹙x－2﹚²＋√3，
将A﹙1，0﹚点坐标代人得：a=－√3，
∴y=－√3﹙x－2﹚²＋√3，

⑶由于沿着对称轴向上平移，
∴可设解析式为： y=－√3﹙x－2﹚²＋k，
将D点坐标代人得：－√3﹙0－2﹚²＋k=√3，
∴k=5√3，
∴平移的单位=5√3－√3=4√3

Answer 4

亲 你好刻苦啊 我也不会啊 嘿嘿

Answer 5

图不太清楚，你结合二次函数