Question

高一数学 不等式 详细解释一下

设0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)²>(ax)²的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A.-1<a<0
B.0<a<1
C.1<a<3
D.3<a<6
要求用数形结合做，谢谢。
要求用数形结合做，谢谢。
要有图
不要线性规划和解方程

Answer 1

数形结合也是要用到解方程的。

首先，把不等式全展开，移项，合并同类项

得 (1-a^2)x^2-2bx+b^2＞0，设f(x)=(1-a^2)x^2-2bx+b^2

也就是说，f(x)＞0的解集中有三个整数

因为1+a＞0，所以a^2大于1，所以1-a^2＜0

所以f(x)的开口朝下，可以画一个草图。

由f(x)=0可解得有两解，x1=b/(1-a)和x2=b/(1+a)

又由题目知道0<b<1+a，所以0＜x2＜1，又f(x)的c项是b^2＞0，所以

x1＜0恒成立，由此我们可以确定，函数图像的草图如图

所以我们可以确定，三个整数解分别是0，-1，-2

所以可以确定x1的范围， -3＜x1≤-2，

即-3＜b/(1-a)≤-2 又b＞0，所以1-a＜0，所以a＞1，排除AB选项

又b＜a+1，所以有 -2≥b/(1-a)＞(1+a)/(1-a)，即 -2＞(1+a)/(1-a)

所以得a＞3，排除C选项

所以答案为D

若是满意，请采纳

追问

09天津卷·理 答案是C，你做错了吧？
能不能用不等式两边的函数各画出一个图像做？老师好像是这样做的，不过我没听到，谢谢。

追答

图片已发 的确是c答案