一元一次不等式
为打造书香校园,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本,...
为打造书香校园,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个,已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本,组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本,问1,符合题意的组建方案有几种,问2,若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在1中哪种答案费用最低,最低费用是多少
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解:设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个.
得,
解这个不等式组, 80x+30(30-x)≤1900;50x+60(30-x)≤1620
得
18≤x≤20.
由于x只能取整数,x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;
当x=19时,30-x=11;
当x=20时,30-x=10.
方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,
最低费用是860×18+570×12=22320(元).
方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);
②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);
③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).
得,
解这个不等式组, 80x+30(30-x)≤1900;50x+60(30-x)≤1620
得
18≤x≤20.
由于x只能取整数,x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;
当x=19时,30-x=11;
当x=20时,30-x=10.
方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,
最低费用是860×18+570×12=22320(元).
方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元);
②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元);
③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).
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设组建中型图书角X个,则组建小型图书角的个数为(30-X);
根据题意列一元一次不等式组,80X+30(30-X)≤1900 解得,18≤X≤20
50X+60(30-X)≤1620
因X为正整数,故X=18或19或20,所以符合题意的组建方案有3种。
问2:费用=860X+570(30-X)=290X+17100
故X越小费用越少,所以当X=18时,费用最低,最低费用为290*18+17100=22320元
根据题意列一元一次不等式组,80X+30(30-X)≤1900 解得,18≤X≤20
50X+60(30-X)≤1620
因X为正整数,故X=18或19或20,所以符合题意的组建方案有3种。
问2:费用=860X+570(30-X)=290X+17100
故X越小费用越少,所以当X=18时,费用最低,最低费用为290*18+17100=22320元
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