Question

平面α与平面β相交直线m垂直α则β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂

则β内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂
怎么得出来的

Answer 1

解：设平面α与平面β相交于直线n，
则由直线m垂直α得，直线m垂直于直线n
又直线n在平面β内
所以证得β内必存在直线与m垂直。

以下说明β内不一定存在直线与m平行。
因为题目条件中只是说明平面α与平面β相交，所以平面α与平面β不一定垂直。
则当平面α与平面β相交且不垂直时，
可假设β内一定存在直线p与m平行
因为直线m垂直α，所以直线p垂直α
又p在平面β内，所以平面α与平面β垂直
这与前面所设条件相矛盾，因此假设不成立。
所以：β内不一定存在直线与m平行。