Question

求助一个数学题，很感谢

已知定义在R的函数f(x)对任意的x1，x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，且当x<0.f(x)<0
求函数奇偶性

Answer 1

因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，所以有f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0)，故f(0)=0
又f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0,故f(-x)=-f(x)
函数f(x)的定义域为R，关于x轴对称，所以f(x)是奇函数。

Answer 2

偶，同负为正

Answer 3

解：
根据题目条件，可致
f(x+0)=f(x)+f(0)
所以f(x)=0
令x1=x,x2=-x
根据题目条件
f(x-x)=f(x)+f(x-)=0
所以f(-x)=-f(x)
函数f(x)的定义域为R，关于x轴对称，所以f(x)是奇函数。

Answer 4

f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(a-a)=f(a)+f(-a)=0 f（a）=-f（-a）
任取x1＞x2≥0
△y=f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）
x2-x1＜0 f（x2-x1）＜0 -f（x2-x1）＞0
∴△y＞0 f（x）在【0.+无穷）递增
∵奇函数 ∴R上↑