Question

如图，已知△ABC，AB=AC,D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上的一点，且有DE=DB,求证：AE=BE+BC

在这个问题的答案中：
过点A作AF⊥BC于F。
AF是等腰△ABC底边上的高，可得：BC = 2BF ；
等腰△DEB中，∠ADB = 60°，可得：△BDE是等边三角形，BE = DE = DB ；
在Rt△ADF中，∠AFD = 90°，∠ADF = 60°，可得：AD = 2DF ；
所以，AE = AD-DE = 2DF-DB = 2(DB+BF)-DB = DB+2BF = BE+BC 。
那个为什么因为在Rt△ADF中，∠AFD = 90°，∠ADF = 60°，就可以得出AD=2DF？我是初一下学期的，请用我学过的方法解，有其他方法更好！！！！急啊！！！！！

Answer 1

在Rt△ADF中，在AD上截取点M，使得DF=DM，连接FM,因为∠ADF = 60°，DF=DM,所以三角形DFM为等边三角形，所以∠AFM=90°-∠DFM=30° 又因为∠DAF=30°,所以△AFM为等腰△，所以FM=AM,所以AD=AM+MD=2DF
然后，，，你的答案就对上了。。。

Answer 2

Rt△ADF中，∠AFD = 90°，∠ADF = 60° =>∠DAF=30° =>DF=1/2AD =>AD = 2DF
另解：延长BC至G，使CG=BD。AB=AC =>∠ABC=∠ACB =>∠ABD=∠ACG，又∵BD=CG
AB=AC， ∴ △ABD≌△ACG(SAS) =>∠G=∠D=60° =>△ADG是等边三角形 =>AD=DG
∴AE+ED=DB+BC+CG =>AE+ED-CG=BE+BC =>AE=BE+BC

Answer 3

取Rt△ADF的斜边AD的中点G，连接GF，利用定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
可知，△DFG是等边三角形，所以DF=DG，有AD=2DG，所以，AD=2DF 证毕

Answer 4

因为一个角90°，一个角60°，那么还有一个就必然是30°，因为在直角三角形中，一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就会等于斜边的一半

Answer 5

在30°的直角△中，30°所对应的直角边是斜边的一半