Question

高一数学向量题，帮忙算下！

已知向量a，b是两个非零向量，当a+tb(t属于实数）的模取最小值时，
（1）求t的值
（2）一直a,b共线同向时，求证b与a+tb垂直

Answer 1

(1)设α是a,b间夹角，cosα=ab/(|a||b|),|a|cosα=ab/|b|

当|tb|=|a|cosα=ab/|b|时，a+tb的模最小，t=-ab/b^2(考虑α是锐角和钝角两种情况),如图所示

(2)当ab共线同向时，满足题意的t为-1，此时a+tb=0，显然0与任何其他向量垂直