Question

求助一个数学题，谢谢

已知定义在R的函数f(x)对任意的x1，x2都满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，且当x<0.f(x)<0
求函数单调性

Answer 1

取x1=x x2=0 得f(x)=f(x)+f(0) 所以f(0)=0
任意取无限小a，满足a>0 令x1=a x2=-a
所以f(0)=f(a)+f(-a)=0 所以f(a)=-f(-a)>0
令x1=x x2=a 有 f(x+a)=f(x)+f(a)
所以f(x+a)>f(x) 又因为x+a>x 所以在定义区间里f(x)为单调递增

Answer 2

f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(a-a)=f(a)+f(-a)=0 f（a）=-f（-a）
任取x1＞x2≥0
△y=f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）=-f（x2-x1）
x2-x1＜0 f（x2-x1）＜0 -f（x2-x1）＞0
∴△y＞0 f（x）在【0.+无穷）递增
∵奇函数 ∴R上↑