Question

向量a·向量b等于什么？

Answer 1

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）。

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

证明思路：

正射影二面角的欧几里得射影面积公式。因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。