Question

求解一道高中数学导数题

已知函数f（x）=lnx－ax－3（a≠0）
⑴讨论函数f（x）的单调性
⑵若对于任意a∈[1,2]，若函数g（x）=x³＋（x²／2）[m－2f’（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围
（f‘（x）是导函数）
答案是（﹣32／3，﹣19／2）
第二问怎么做

Answer 1

2、f'(x)=1/x－a，则g(x)=x³＋(1/2)x²[m－2/x＋2a]=x³＋(1/2)[m＋2a]x²－x＋a，g'(x)=3x²＋[m＋2a]x－1。g'(x)是开口向上的抛物线，若要在(a，3)内有最值，则g'(x)必须在(a，3)内有零点，即g'(a)×g'(3)<0对一切a∈[1，2]恒成立，则：[3a²＋(m＋2a)a－1][27＋3(m＋2a)－1]<0，得：－(26/3＋2a)<m<(1－5a²)/a在a∈[1，2]上恒成立。①m>【－(26/3＋2a)】的最大值，当a=1时最大，则m>－32/3；②m<【(1－5a²)/a】的最小值，(1－5a²)/a=1/a－5a在[1，2]上是递减的，最小值是当a=2时取得的，即：m<－19/2。从而有：－32/3<m<－19/2。

Answer 2

先假设a为常数！求g(x)的最值点X的值（一定含有m）！点X在规定范围内！由a的范围确定m的范围!

Answer 3

那个式子求导啊，然后用m表示a，借助a的范围就可以求出m范围了