Question

求不定积分∫+xlnx²分之2+dx

Answer 1

我们可以使用 $u$-substitution 的方法来求解该不定积分：
令 $u = \frac{x^2}{2}$，则 $du = x dx$。将其代入原式得到：
$$\int \frac{x \ln(x^2/2)}{2} dx = \int \ln(u) du$$
这是一个简单的对数函数不定积分，我们有：
$$\int \ln(u) du = u \ln(u) - u + C$$
将 $u$ 代回原式，得到：
$$\int \frac{x \ln(x^2/2)}{2} dx = \frac{x^2}{2} \ln\left(\frac{x^2}{2}\right) - \frac{x^2}{2} + C$$
其中 $C$ 是积分常数。因此，原式的不定积分为：
$$\int \frac{x \ln(x^2/2)}{2} dx = \frac{x^2}{2} \ln\left(\frac{x^2}{2}\right) - \frac{x^2}{2} + C$$

Answer 2

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追答

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