Question

求通过直线x+y+z=0且平行直线=2y=2z的平面方程I2x-y+3z=0

Answer 1

首先，我们可以找到直线的一个点，例如(2,0,-2)。

接着，由于平面与直线的方向向量必须垂直，我们可以求得该直线的方向向量为(-1,-1,1)。

然后，平面与y=2z平行，因此平面的法向量也垂直于y=2z的法向量(0,1,2)。

由于平面和直线经过点(2,0,-2)，所以平面方程为：

A(x-2) + B(y-0) + C(z+2) = 0

其中A、B、C为平面的法向量分量。由于法向量垂直于y=2z的法向量(0,1,2)，因此有：

A × 0 + B × 1 + C × 2 = 0

即：

B + 2C = 0

同时，由于该平面与I：2x-y+3z=0重合，因此它们的法向量相同。根据I式，可知其法向量为(2,-1,3)。因此有：

A × 2 - B + C × 3 = 0

即：

2A - B + 3C = 0

结合以上两个等式，解得：A=5/7、B=-10/7、C=5/7。

因此，该平面方程为：

5x -10/7y +5z+20/7 = 0，

化简得：35x -20y +35z+20=0