Question

∫sin2xdx=? ∫sin3xdx=? ∫sin4xdx=? ∫tan2xdx=? ∫tan3xdx=? ∫tan4xdx=? 急啊，谢谢~

Answer 1

∫sin2xdx=-1/2cos2x+c
∫sin3xdx=-1/3cos3x+c
∫sin4xdx=-1/4cos4x+c
∫tan2xdx=1/2ln|sec2x|+c=-1/2ln|cos2x|+c
∫tan3xdx=1/3ln|sec3x|+c=-1/3ln|cos3x|+c
∫tan4xdx=1/4ln|sec4x|+c=-1/4ln|cos4x|+c

追问

你能把详细过程写下不？我需要解析额，谢谢，辛苦了

追答

每样看一个:
∫sin2xdx=1/2∫sin2xd2x=1/2∫sintdt=-1/2cost+c=-1/2cos2x+c (t=2x)
∫tan2xdx=∫sin2x/cos2xdx=-1/2∫(1/cos2x)dcos2x=1/2ln|sec2x|+c=-1/2ln|cos2x|+c

追问

那个2不是2乘以x， 是sinx平方的不定积分，依次还有sinx的三次方、四次方，以及tanx的平方、三次方以及四次方的不定积分。麻烦你发一下sinx的三次方以及tanx的四次方的不定积分解析好吗？谢谢！

追答

∫(sinx)^3dx=-∫(sinx)^2dcosx
=∫[(cosx)^2-1]dcosx
=1/3*(cosx)^3-cosx+c
∫(tanx)^4dx
=∫[(secx)^2-1]^2dx
=∫[(secx)^4-2(secx)^2+1]dx
=∫[(secx)^2dtanx-2tanx+x+c
=∫[(tanx)^2-1]dtanx-2tanx+x+c
=1/3*[(tanx)^3-3tanx+x+c