Question

高中数学题，不懂就要问！！

已知f(x)=ax^3+cx+d（a不等于0）是R上的奇函数，当x=1是f（x）取得极值负二。求fx的单调区间和极大值。证明对任意x1x2大于负一小于一1。f（x1）-f(x2()的绝对值小于四成立。

Answer 1

奇函数，所以d=0,又f'(1)=3a+c=0(极致点处导数为0),f(1)=a+c=-2联立得：a=1,c=-3,因此f(x)在x<-1或x>1递增-1<x<1递减极大值为f(-1)=2,由于|f（x1）-f(x2）|<|f(-1)-f(1)|=4所以在(-1,1)上小于4恒成立

Answer 2

伤心啊，忘光了。

Answer 3

奇函数，则d=0。f'(1)=3a＋c=0且f(1)=a＋c=－2，解得a=1、c=－3。f'(x)=3x²－3=3(x－1)(x＋1)，则f(x)在(－1，1)内递减，而f(－1)=2，f(1)=2，则对于x1、x2∈(－1，1)，|f(x1)－f(x2)|<|f(－1)－f(1)|=4，得证。