Question

高中数学椭圆轨迹方程问题

入图，求详细解题过程，在线等答案，谢谢

Answer 1

1、点D即为线段BC的中点。点C的轨迹是以A(－2，0)为圆心、以R=2为半径的圆，即是(x＋2)²＋y²=4，而B(2，0)，设D(x，y)，则C(4－x，－y)在圆上，代入，(x－6)²＋y²=4；
2、①若直线L的写了不存在，则直线L是x=－2，检验下；【不适合】；②若直线L的斜率存在，设其斜率为k，则L：y=k(x＋2)，则圆D：(x－6)²＋y²=4的圆心(6，0)到直线L的距离是R=2，计算出，k=±√15/15。

Answer 2

设点C（x0,y0),D(x,y),依题可知A（－2，0），B(2,0),则向量AB=(4,0),AC=(x0+2,y0),AD=(x+2,y),因为AB+AC=2AD,所以4+x0+2=2(x+2)且y0=2y,则x0=2x-2,y0=2y;因为|AC|＝2，所以(x0+2)^2+y0^2=4,则点D的轨迹方程为x^2+y^2=1
2.当直线的斜率不存在时，不合题意；所以设直线方程为y=k(x+2),则d=|2k|/√(k^2+1)=1,得
k=±√3/3

Answer 3

1。设C(m,n) D(x,y)则：
AC=(m+2,n),AB=(4,0) AD=(x+2,y)由题可得：
（m+2)^2+n^2=4, (m+6,n)=2(x+2,y)
于是有：n=2y,m=2x-2,代入得D轨迹方程为：x^2+y^2=1
2。过点A（-2,0）做直线与D轨迹相切，用图解法最简单，画出图即可很容易看出来。有两条切线，且有对称性。
可得切线与X轴夹角分别为30°和-30°，于是K=±√3/3

Answer 4

最下面做的对！