Question

高中数学题，不会做了…

已知数列〔an〕的a1=5且Sn-1=an(n大于等于2且属于N*)求a2a3a4并猜想an的通项公式。用数学归纳证明an的通项公式。

Answer 1

可以先求sn通项，如题可知S1=5，S2=10，S3=20，S4=40，猜想Sn=5*2^(n-1)则an=5*2^(n-2){n大于等于2且属于N*，a1=5}
证明：a1=5,a2=5,当a=k时ak=5*2^(k-2),因为sk=ak+1，所以2ak=ak+1，所以ak+1=5*2^(k-1),得证

Answer 2

因为数列〔an〕的a1=5，Sn-1=an(n大于等于2且属于N*)，所以有
a2=S2-1=S1=5，根据Sn-1=an的关系，可得出
a1=5
a2=5
a3=10
a4=20
a5=40
。。。。。。
an=5*[2^(n-2)]，其中a1=5，n大于等于2且属于N

Answer 3

由Sn-1=an 得：Sn-2=an-1,两式相减得：
an=2an-1
等比数列求和公式有：Sn=5x2^(n-1)
Sn-1=5x2^(n-2)
an=Sn-Sn-1=5x2^(n-2)
结果要注意！
an=5(n=1)
an=5x2^(n-2) (n>=2,n属于N*)

Answer 4

a2=s1=5 ；a3=s2=a1+a2=10；a4=s3=a1+a2+a3=20；sn=5乘以2的 （n-2）次方。

Answer 5

对不起…我也不会做耶。原谅都