Question

△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在 AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC＝120°. 求证：AD＝CE

Answer 1

∠EBC+∠FCB=180-∠BFC=60度
∠FCB+∠ACD=60度
∠EBC=∠猜尺侍ACD
又∠A=∠BCE，穗吵AC=BC
三角形困嫌ADC全等三角形CEB
AD=CE

Answer 2

角DCA+角DCB=60 角DCB+角FBC（角EBC）裂盯姿羡=60 边肆册和AC=边BC 角DAC=角ECB 则 三角形ADC全等于三角形CEB 所以AD=CE

Answer 3

由三角形内角性质得∠族旦BFC=∠A+∠ABE+∠ACD=120°
∵∠A=60°
∴∠ABE+∠ACD=60°
∵∠B=∠团档ABE+∠EBC=60°
∴塌穗乱∠ACD=∠EBC
∵AC=BC ∠A=∠A
∴△DAC全等于△ECB
∴AD=CE