Question

线性方程组ax1-x2-x3=1 x1+ax2+x3=1 -x1+x2+ax3=0有唯一解，求a的值

Answer 1

解: 非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = n (这里n=3)
因为方程组由3个方程3个未知量构成, 故有唯一解必有系数行列式不等于0.
系数行列式 =
a -1 -1
1 a 1
-1 1 a
= a^3-a
= a(a-1)(a+1).

所以 a≠0 且 a≠1 且 a≠-1.

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Answer 2

2，3式相加得到(a+1)(x2+x3)=1显然a+1不等于0 a不等于-1
x2+x3=1/(a+1)
1式+3式*a
(a-1)x2=a 显然a不等于1
x2=a/(a-1)
x3=(1+a^2)/(1-a^2)
x1=...
所以a的值是a为实数且不等于1,-1