线性代数中什么是正交变换?怎么理解?

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2023-01-17 · 真正的娱乐是应着真正的工作要求而发生的。
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可逆线性变换和正交变换没有区别。当然标准型要求更高一些,变为标准型的过程称为正交变换,感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。

在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。

注意事项

设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。

若丨A丨=1,则称σ为第一类正交变换,包括空间内的平移、旋转以及二者的复合。

若丨A丨=-1,则称σ为第二类正交变换,包括空间内的反射以及反射变换与第一类正交变换的复合。

第一类正交变换不改变直角坐标系的定向,即左(右)手系变换后仍是左(右)手系。

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