Question

高三数学排列组合

某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？
间接法是 6！-2*5！+4！=504
减去2*5！+4！这部分是什么意思

Answer 1

步骤一 ：6! 是先假设没有任何限制（第一节不排体育，最后一节不排数学）总共的排法数
步骤二：—2*5！ 是分别扣去 ( 1 )假如第一节排了体育课 这种情况所多排出的排法 (2)假如最后一节排了数学所多排出的排法（分别扣去是有问题的 所以有了步骤三）
步骤三：最后不能忽略的是 —2*5！多扣了重复的排法 要+4！补回来
关于重复的原因出在步骤二上：只举个例子
(1)第一节排了体育 1 2 3 4 5 6
固定体 中间排列组合 数
（2）最后一节排了数学 1 2 3 4 5 6
体 中间排列组合 数固定
这两种情况是一样的 所以步骤二多扣了一次
而这种重复的情况就是中间四节课的排列组合 4！
不知道这样讲 你清楚了吗

Answer 2

减去第一节排体育，或最后一节排数学的情况，但是这里多剪掉了第一节排体育且最后一节排数学的情况2*5！，即多减了4！故要加上4！

Answer 3

6！表示六节课的全排列，然后再减去不符合要求的：一是第一节排体育的排法有5！，二是最后一节排数学的排法有5！，而这里面第一节排体育且最后一节排数学的排法（共4！种）减了两次， 故符合条件的排法总数为6！-2*5！+4！=504。

Answer 4

2*5! 意思是第一节排体育和最后一节排数学之和。（内部有重复部分即含有两个4！）
4！第一节排体育且最后一节排数学
则2*5！-4!是第一节排体育和最后一节排数学之。