Question

关于小学奥数牛吃草的问题，求解答

有三块牧场长满了草，每公顷草量都相同且每天迅速生长，第一牧场10公顷，可供220只羊吃10天，第二牧场12公顷，可供240只羊吃14天，第三牧场16公顷，可供380只羊吃多少天

Answer 1

分析：原来长满草，如果一天吃光，吃的量应等于原有量加上一天的生长量，第二天无草可长，可谓吃光。第一牧场，10公顷，220只，10天。转化一下：12公顷，264只，10天。与第二牧场对比，12公顷，240只，14天。生长量的差数为：240*14-264*10=720只天。这720只天是12公顷4天的生长量。则每公顷每天的生长量为：15只天。第一牧场，10天生长量为：10*10*15=1500只天。羊吃的数量为：220*10=2200只天。可以得出10公顷原有量：700只天。即每公顷原有量为70只天。
第三牧场：16公顷：原有量：16*70=1120只天。每天生长量：240只天。生长量与羊的消耗量相差140只天，即每天吃去草场原有量140只天。可以计算得出：1120/140=8天。到第8天全部吃光，第9天巳无草可长了。答案：8天。

Answer 2

设没10公顷每天新长的草可供X只羊食用
10/(10*（220-X）)=12/(14*（240-1.2X）)
X=150
每只羊吃掉草的面积（不考虑草生长）=10/(10*（220-X）)=1/70
所以要吃：16/(（380-1.6*150)*1/70)=8天

Answer 3

设草的每公顷生长了率为a，每只羊吃的量为b
会有方程10+10aX10=220X10Xb
12+12aX14=240X14Xb
求出a=15/70
b=1/70
设可吃N天
则有16+16aXN=380XNXb
带入求得N=8

Answer 4

解：设草的每公顷生长率为a，每只羊吃的量为b。
10+10aX10=220X10Xb
12+12aX14=240X14Xb
求出a=15/70b=1/70
解：设可吃N天
则有16+16aXN=380XNXb
代入求得N=8
答：可供380只羊吃8天。

Answer 5

设每只羊每天吃草量为X；每公顷草每天长出量为Y
可得方程组：220×10X=10+10×10Y；240×14X=12+14×12Y
得出X=1/70；Y=3/14
所以可供羊吃天数=16/（380×1/70-16×3/14）=2天