高一年级上学期数学期末考试试题
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【 #高一# 导语】不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而应扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。 高一频道为正在拼搏的你整理了《高一年级上学期数学期末考试试题》，希望对你有帮助！
【一】
第Ⅰ卷
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合,则
（A）（B）（C）（D）
2.在空间内,可以确定一个平面的条件是
（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点
（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交
（C）三个点（D）两两相交的三条直线
3.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则
（A）（B）
（C）（D）它们之间不都存在包含关系
4.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为
（A）（B）（C）（D）
5.函数的定义域为
（A）（B）（C）（D）
6.已知三点在同一直线上，则实数的值是
（A）（B）（C）（D）不确定
7.已知，且，则等于
（A）（B）（C）（D）
8.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件
（A）（B）（C）同号（D）
9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是
（A）经过定点的直线都可以用方程表示
（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程表示
（D）经过点的直线都可以用方程表示
11.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为
（A）（B）
（C）（D）
12.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.比较大小：（在空格处填上“”或“”号）.
14.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：
①若,，则；②若,，则；
③若//,//，则//；④若,则．
则正确的命题为．（填写命题的序号）
15.无论实数（）取何值，直线恒过定点.
16.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为.
三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
求函数，的值和最小值．
18．(本小题满分12分)
若非空集合，集合，且，求实数.的取值．
19.（本小题满分12分）
如图，中，分别为的中点，
用坐标法证明：
20.（本小题满分12分）
如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，
求证：
（Ⅰ）四边形为梯形；
（Ⅱ）直线交于一点．
21.（本小题满分12分）
如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，
求证：
（Ⅰ）直线∥面；
（Ⅱ）面⊥面．
22.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.
【答案】
一．选择题
DACBDBACABCB
二．填空题
13.14.②④15.16.
三．解答题
17.
解：设，因为，所以
则，当时，取最小值，当时，取值.
18．
解：
（1）当时，有，即；
（2）当时，有，即；
（3）当时，有，即.
19.
解：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：
设，则，于是
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面，
面面，所以，所以直线交于一点．
21.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；
（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．
22.证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；
【二】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
1．若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()
A．－1B．－2C．－3D．0
4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．
5.若直线与圆有公共点，则（）
A．B．C．D．
6.若直线l1：ax+(1－a)y=3，与l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）
A．－3B．1C．0或－D．1或－3
7.已知满足，则直线*定点（）
A．B．C．D．
8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是()
A．32B．24C．20D．16
9.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋)，则旋转体的体积为()
A．2B．C．D．
11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B(4,0)重合．若此时点与点重合，则的值为（）
A.B.C.D.
12.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）
选择题答题卡
题号123456789101112
答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.
13.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B，则是.
14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积是．
15.已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是．
16.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的
直线有条.
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
18．（本题满分12分）
已知直线经过点，且斜率为.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
20．（本题满分14分）
求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
兰州一中2014-2015-1学期高一年级期末数学答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
题号123456789101112
答案CCBDADCBCDAB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.
13.214.15.16.3
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
解：过点A作AO垂直于平面BCD，垂足为O,
连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影，
所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分
设空间四边形ABCD的边长为，连结OB,OD，由AB=AC=AD,易知全等，
所以OB=OC=OD,即O是的中心………………..4分
在中，可以计算出……………………………..7分
在中，，
,即AC和平面BCD所成角的余弦值为………10分
18．（本题满分12分）
已知直线经过点，且斜率为.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.
解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为……………4分
（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为，
由得圆心为（5，6），
∴半径，
故所求圆的方程为．………..……12分
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．
.
…………………6分
（Ⅱ）
又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，
所以.又所以.
………………12分
20．（本题满分14分）求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
解：圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，
由于所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，
则可设圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．……………………………………4分
①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．
即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．
显然两方程都无解．……………………………………………………………….9分
②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．
即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．
【一】
第Ⅰ卷
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合,则
（A）（B）（C）（D）
2.在空间内,可以确定一个平面的条件是
（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点
（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交
（C）三个点（D）两两相交的三条直线
3.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则
（A）（B）
（C）（D）它们之间不都存在包含关系
4.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为
（A）（B）（C）（D）
5.函数的定义域为
（A）（B）（C）（D）
6.已知三点在同一直线上，则实数的值是
（A）（B）（C）（D）不确定
7.已知，且，则等于
（A）（B）（C）（D）
8.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件
（A）（B）（C）同号（D）
9.函数与的图象如下左图,则函数的图象可能是
（A）经过定点的直线都可以用方程表示
（B）经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
（C）不经过原点的直线都可以用方程表示
（D）经过点的直线都可以用方程表示
11.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为
（A）（B）
（C）（D）
12.如图，三棱柱中，是棱的中点,平面分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷
二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.比较大小：（在空格处填上“”或“”号）.
14.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.给出下列四个命题：
①若,，则；②若,，则；
③若//,//，则//；④若,则．
则正确的命题为．（填写命题的序号）
15.无论实数（）取何值，直线恒过定点.
16.如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为.
三．解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
求函数，的值和最小值．
18．(本小题满分12分)
若非空集合，集合，且，求实数.的取值．
19.（本小题满分12分）
如图，中，分别为的中点，
用坐标法证明：
20.（本小题满分12分）
如图所示，已知空间四边形，分别是边的中点，分别是边上的点，且，
求证：
（Ⅰ）四边形为梯形；
（Ⅱ）直线交于一点．
21.（本小题满分12分）
如图，在四面体中，,⊥，且分别是的中点，
求证：
（Ⅰ）直线∥面；
（Ⅱ）面⊥面．
22.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积.
【答案】
一．选择题
DACBDBACABCB
二．填空题
13.14.②④15.16.
三．解答题
17.
解：设，因为，所以
则，当时，取最小值，当时，取值.
18．
解：
（1）当时，有，即；
（2）当时，有，即；
（3）当时，有，即.
19.
解：以为原点，为轴建立平面直角坐标系如图所示：
设，则，于是
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一点，因为面，面，
面面，所以，所以直线交于一点．
21.证明：（Ⅰ）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线∥面；
（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．
22.证明：（Ⅰ）连接交于，可得，又面，面，所以平面；
【二】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
1．若直线x=1的倾斜角为α，则α=（）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()
A．－1B．－2C．－3D．0
4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）
A．B．
C．D．
5.若直线与圆有公共点，则（）
A．B．C．D．
6.若直线l1：ax+(1－a)y=3，与l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）
A．－3B．1C．0或－D．1或－3
7.已知满足，则直线*定点（）
A．B．C．D．
8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是()
A．32B．24C．20D．16
9.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋)，则旋转体的体积为()
A．2B．C．D．
11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点B(4,0)重合．若此时点与点重合，则的值为（）
A.B.C.D.
12.如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）
选择题答题卡
题号123456789101112
答案
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.
13.空间直角坐标系中点关于原点的对成点为B，则是.
14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH的面积是．
15.已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是．
16.已知异面直线、所成的角为,则过空间一点P且与、所成的角都为的
直线有条.
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
18．（本题满分12分）
已知直线经过点，且斜率为.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
20．（本题满分14分）
求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
兰州一中2014-2015-1学期高一年级期末数学答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.）
题号123456789101112
答案CCBDADCBCDAB
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）.
13.214.15.16.3
三、解答题：（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
解：过点A作AO垂直于平面BCD，垂足为O,
连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影，
所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分
设空间四边形ABCD的边长为，连结OB,OD，由AB=AC=AD,易知全等，
所以OB=OC=OD,即O是的中心………………..4分
在中，可以计算出……………………………..7分
在中，，
,即AC和平面BCD所成角的余弦值为………10分
18．（本题满分12分）
已知直线经过点，且斜率为.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.
解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为……………4分
（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为，
由得圆心为（5，6），
∴半径，
故所求圆的方程为．………..……12分
19．（本题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；
解：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．
.
…………………6分
（Ⅱ）
又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，
所以.又所以.
………………12分
20．（本题满分14分）求半径为4，与圆x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．
解：圆x2＋y2―4x―2y―4＝0的圆心为O2(2，1)，半径为3，
由于所求圆与直线y＝0相切，且半径为4，
则可设圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，－4)．……………………………………4分
①若两圆内切，则|O1O2|＝4－3＝1．
即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．
显然两方程都无解．……………………………………………………………….9分
②若两圆外切，则|O1O2|＝4＋3＝7．
即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．
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