三重积分如何计算?

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2023-04-21 · TA获得超过2933个赞
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常用的方法是柱坐标投影法,俗称的先一后二,这种方法可以把三重积分换为二重积分,从而使得计算和理解起来较为简便。

1、先一后二即柱坐标投影法:
因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来,然后计算xOy面的积分。

先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。

①区域条件:对积分区域Ω无限制;

②函数条件:对f(x,y,z)无限制。

2、先二后一即柱坐标截面法:

这个方法的原理就是把横截面面积A(z)加起来,就形式体积元素了,横截面面积会随着z而变化
所以横截面A(z)是关于x和y的二重积分。

先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。

①区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成

②函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。

扩展资料:

其他计算方法:

1、柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时,依具体函数设定,如设

①区域条件:积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合;

②函数条件:f(x,y,z)为含有与

(或另两种形式)相关的项。

参考资料:百度百科—三重积分

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