Question

跪求一题，还有追加啊啊啊啊，各位拜托了！ （有追加）

已知一二次函数，顶点A坐标（2，1）与X轴交于原点和点B
（1）求二次函数表达式
（2）在二次函数图像上是否有一点N，使△AOB相似于△NOB，若有请求出点N坐标

第一问可以直接写出答案，但第二问必须有详细的步骤！！！谢谢！！
你们那个斜率我没学。。。

为什么你们说的我看不懂。。。

希望有些细节能稍稍注明一下。。比如你们的k、、怎么来的。。。索然直说思路就可以但有些地方我真的看不懂啊啊啊啊

Answer 1

第一问：y= -1/4*x^2+x
第二问：因为△AOB是个等腰三角形
假如存在N点使△AOB相似于△NOB，需要NO=NB或NO=OB或OB=NB
（1）设NO=NB 当x<0时，必定NB>NO（三角形斜边最长），固不存在N点
当0<x<4时，N与A重合
当x>4时，必定NO>NB，也不存在N点
（2）设NO=OB=4 △AOB相似于△NOB N==（x，y）x<0
由AB/OB=OB/NB可知NB=16/√5 NO=OB=4
可联立方程组（-x）^2+（-y）^2=16
（-x+4）^2+（-y）^2=256/5
方程组很好解，得N（-12/5，-96/25）
（3）设OB=NB ，由于对称轴为x=2 故存在N（32/5，-96/25）
综上所述，存在点N使△AOB相似于△NOB，为（-12/5，-96/25）和（32/5，-96/25）

追问

你那个第一种。。为什么不行我没看懂。。。

追答

你可以画个图出来，我把整个函数分成三段，x4,原点和（4,0）点不讨论
在xNO
在04这段上，同理xNB

追问

你为什么要比较NO和NB叻。。应该比较NO和BC吧。。
还有，答案应该是无解、、你的第二种思路是对的，但第一种。。还是看不懂

Answer 2

X^2-4X+4Y=0
第二题存在 三角形相似则NOB为等腰且AB为腰，则以B为圆心OB为半径的圆与函数图象交点为N点，他们有公共点O且二次函数顶点在圆里面，所以圆和二次函数图象必定存在另一个非O的交点，所以N存在。同样以O为圆心OB为半径的圆也存在一个非B的交点。所以N又两个点。要求出N有点麻烦，把你邮箱给我，我用公式编辑器发给你。

追问

你发给我我不一定会把分给你。。因为那么多人说的都不一样把我看得有点晕。。

857116236@qq.com

追答

晚上回来用实际行动秒杀他们···

Answer 3

纯属作弊

追问

？？

Answer 4

-。-题详细点卅 初一你做这些题 不至于把？

追问

我初四、

Answer 5

1；二次函数表达式为y=a（x-2）^2+1
函数经过点（0 ，0），得a=-1/4
y=-1/4（x-2）^2+1
2；不存在，点(6.4,-3.2)和（-2.4，-3.2）与BO围城的三角形与ABO相似，但这两点均不在函数曲线上，故不存在。

Answer 6

第一题y=-0.25x^2+x（负0.25，注意哦）
第二题不严谨，△相似 貌似是AOB,NOB的边和角完全对应，才能相似吧？
不过暂且不管，假装题目是对的。
已知AOB是根号3，根号3,4组成的三角形。如果要NOB和他相似，那么NOB必定是4 , 4，16/根号3组成的三角形。
现在，只需设二次函数上的N的坐标为N(X,-0.25X^2+X)。
然后列出BO,BN,NO的长度，使他们满足上面说的4 , 4，16/根号3组成的三角形，（如果算出来是有这么一个三角形，那么就是答案了。如果算出来，这个三角形与题目有矛盾，那么久不存在）。
ON: X^2+(-0.25X^2+X)^2=(16/根号3）^2
BN:(X-4)^2+(-0.25X^2+X)^2=4^2
两式相减，刚好消去,（-0.25X^2+X）^2，容易得出X=32/3，则N的坐标为（32/3,-160/9),然而此时ON和BN都不满足16/根号3，4的条件。
综上所述，不存在！