设随机变量X与Y相互独立，且有方差D(X)与D(Y)，求证： D(XY)=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[E(X)]2D(Y)
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【答案】：证 积的方差．
在例3.20题1中已经证明：此时X2与Y2相互独立．于是，有
D(XY)=E[XY-E(XY)]2=E(X2Y2)-[E(XY)]2
=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2
=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]一[E(X)E(Y)]2
=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[E(X)]2D(Y)．
在例3.20题1中已经证明：此时X2与Y2相互独立．于是，有
D(XY)=E[XY-E(XY)]2=E(X2Y2)-[E(XY)]2
=E(X2)E(Y2)-[E(X)E(Y)]2
=[D(X)+(E(X))2][D(Y)+(E(Y))2]一[E(X)E(Y)]2
=D(X)D(Y)+[E(Y)]2D(X)+[E(X)]2D(Y)．
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