Question

如图在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c 且a=根号7,b=2 c=3。0为直角三角

如图，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c 且a=根号7，b=2 c=3。0为直角三角形的外心。
1〕求向量OB*向量OC。〔2〕求三角形AOB面积

Answer 1

0为直角三角形的外心。??????

解：∵0为三角形的外心

    ∴OA=OB=OC

       由余弦定理有cos∠BAC=(4+9-7)/12=1/2

       ∴∠BAC=60°

       ∴∠BOC=120°（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）

    ∴cos∠BOC=-1/2

       设OB=OC=R

       由余弦定理有：-1/2=(2R^2-7)/2R^2

        解得：         R=(2√6)/3

      ∴向量OB*向量OC=8/3×cos120°=-4/3

（2）作OD⊥AB于D     则BD=1.5

      ∵OB=(2√6)/3

      ∴OD=√15/6

S△AOB=(1/2)*3×(√15/6)=√15/4

追问

奥奥不是不是哦 打错了 不是这直角三角形 就是三角形的外心

Answer 2

解：∵0为直角三角形的外心
∴OA=OB=OC
由余弦定理有cos<BAC>=(4+9-7)/12=1/2
∴∠BAC=60°
∴∠BOC=120°（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
∴cosBOC=-1/2
设OB=OC=r
由余弦定理有：-1/2=（2r^2-7）/2r^2
解得：r=2根号6/3
∴向量OB*向量OC=8/3×cos120=-4/3
（2）方法，拥余弦定理求出∠ACB大小
进而求出∠AOB大小(或者用sin^2a+cos^a=1和二倍角关系求sin∠AOB）
S=1/2r^2×sin∠AOB
希望能帮助你

Answer 3

面积=0.4330