Question

求函数y=2sin(2x+π/3),x∈[0,π/2]最大值最小值

Answer 1

解y=2sin(2x+π/3),x∈[0,π/12]为单调递增函数
当(2x+π/3)=π/2时即x=π/12
y有最大值为2
x=0时， y有最小值为1.732
y=2sin(2x+π/3),x∈(π/12,π/3]为单调递减函数
当(2x+π/3)=0时即x=π/3
y有最小值为0
y=2sin(2x+π/3),x∈(π/3,7π/12]为单调递减函数
当x=7π/12时y有最小值为-2
y=2sin(2x+π/3),x∈(7π/12，π/2]为单调递增函数
当x=π/2时有最大值为-0.866
综上所述y=2sin(2x+π/3),x∈[0,π/2]
当x=π/12 y有最大值为2
当x=7π/12时y有最小值为-2

Answer 2

x∈[0，π/2]，则2x＋π/3∈[π/3，4π/3]，则y的最大值是2x＋π/3=π/2即x=π/12时取得的，y=2；y的最小值是2x＋π/3=4π/3即x=π/2时取得的，是y=－√3。