Question

线性代数问题，为什么伴随矩阵的秩只有n，1，0三种？

Answer 1

这个问题不是已经给你解答了? 是个图片证明:

Answer 2

有恒等式AA* = |A|I。若A满秩，则等式两边取行列式知道|A*|非0，故A*满秩。
若r(A)<=n-2，则其所有n-1阶子式为0，故而A*=0。
若r(A)=n-1，则AA*=0，于是r(A)+r(A*)<=n，于是r(A*)<=1。再由A*非零即得r(A*)=1。