线性代数问题,为什么伴随矩阵的秩只有n,1,0三种?

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lry31383
高粉答主

2011-05-30 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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这个问题不是已经给你解答了? 是个图片证明:



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jehovah0121
2011-05-30 · TA获得超过1677个赞
知道小有建树答主
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有恒等式AA* = |A|I。若A满秩,则等式两边取行列式知道|A*|非0,故A*满秩。
若r(A)<=n-2,则其所有n-1阶子式为0,故而A*=0。
若r(A)=n-1,则AA*=0,于是r(A)+r(A*)<=n,于是r(A*)<=1。再由A*非零即得r(A*)=1。
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