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2023-05-09 · 知道合伙人教育行家
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第二行,e^x-1 ~ x 是有条件的,就是 x 趋于 0,
在没有求出 1/x² ln(arcsinx/x) 的极限之前,
还不知道它是否趋于 0 (事实上问题恰恰出在此)。
应该用等价无穷小 arcsinx ~ x+x³/6,
然后 ln(arcsinx/x) ~ ln(1+x²/6) ~ x²/6,
所以结果 = e^(1/6)
在没有求出 1/x² ln(arcsinx/x) 的极限之前,
还不知道它是否趋于 0 (事实上问题恰恰出在此)。
应该用等价无穷小 arcsinx ~ x+x³/6,
然后 ln(arcsinx/x) ~ ln(1+x²/6) ~ x²/6,
所以结果 = e^(1/6)
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