Question

已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q是第二象限上的点，O是坐标原点，若向

已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q是第二象限上的点，O是坐标原点，若向量OF+向量OQ=向量OP，则双曲线C的离心率e的取值范围是。 答案是（2，+无穷）
希望有解题思路。

Answer 1

向量OF+向量OQ=向量OP，
向量OF=向量OP-向量OQ，
即向量OF=向量QP，
由此可知点P与点Q关于y轴对称，设P(x1，y1),则Q(-x1，y1).
因为向量OF=向量QP，所以(c,0)=(x1,y1)- (-x1，y1).
2x1=c,x1=c/2.
P(x1，y1)在双曲线上，所以x1^2/a^2-y1^2/b^2=1，
x1^2/a^2=1+ y1^2/b^2≥1，
即x1^2≥a^2，c^2/4≥a^2，
c/a≥2，即离心率e的取值范围是（2，+∞）.