Question

函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，且当x属于[0,1)时，f(x)=log2(2-x),则f(2010)+f(2011)

的值是多少

Answer 1

解：由题意 f（x+1）=-f（-x+1），f(x-1)=-f(-x-1),则
f[（x+2）-1]=f[-(x+2)-1]=-f（-x-3）=-f（-x+1），即f（-x-3）=f（-x+1），
所以f（x）的周期为4，
f(2010)+f(2011)=f（4x502+2）+f（4x503-1）
=f（2）+f（-1），
f（2）=f（1+1）=f（1-1）=f（0）=log2 2=1，
f（-1）=f（0-1）=-f（-0-1）=-f（-1），则f（-1）=0，
所以f(2010)+f(2011)=f（-1）+f（2）=0+1=1.

追问

答案是-1

追答

哦对，这一步错了，应该是
f（2）=f（1+1）=-f（1-1）=-f（0）=-log2 2=-1，