高中函数奇偶性的问题

如果f(x-1)为奇函数,那f(x-1)=-f(1-x)这个对么?如果让f(x-1)=g(x),那g(x)就是为奇函数,就是g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=f(... 如果f(x-1)为奇函数,那f(x-1)=-f(1-x)这个对么?

如果让f(x-1)=g(x),那g(x)就是为奇函数,就是g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=f(x-1),和上面矛盾啊?
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opedost2012
2011-05-30 · TA获得超过860个赞
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首先奇函数图像本质:关于原点对称。 x=0时,奇函数f(x-1)=0。
x=x时,函数为f(x-1)
x=-x时,函数为f(-x-1)。
因为是奇函数,满足f(x-1)=-f(-x-1)。
特别特别要时刻注意f(x)没有说明是奇函数。所以不会得出f(x)=-f(-x),令其中x=x-1,得出的f(x-1)=-f(1-x)自然也是不正确的。

如果f(x-1)=g(x),那g(x)就是为奇函数,自然会有g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=f(x-1)。

这道题要求你要深刻理解奇函数。
追问
f(x-1)
为奇函数的话,不能将(x-1)=t吗?

那f(t)=-f(-t)了吗?
那-f(-x-1)=f(x-1)这个结果岂不是不对了?
追答
这就是为什么要时刻注意f(x)没有说明是奇函数。
函数自变量是x,函数关系是f(x-1),因变量是f(x-1)
f(t)已经是另外一个函数关系了,题中没有说明f(x)是奇函数,所以f(t)=-f(-t)是不成立的。

确实自变量都是x,但是函数映射关系一个是f(x-1)一个是f(x),,是不能混为一谈的。
虽然它们映射关系有所联系,但实际上可以看成两个完全不同的函数。
百度网友43ebde78e
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这个问题是f(x)为奇函数,f(x)向左或右移动后,还是不是奇函数的问题。答案:一般不是。
你的f(x-1)为奇函数,其实变量是x-1;所以式子是对的
然后令t=x-1;(为了不让你混淆,你还是用t表示吧,不然代换会糊涂。。。)
那么变换是-t=-(x-1)不是-t=-x-1;
所以你的变换-g(-x)=-f(-x-1)这一步错了
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百度网友1c419f7
2011-05-30 · TA获得超过1630个赞
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很显然,这是不对的.
举个例子,f(x-1)=x^3,则f(x)=(x+1)^3,而f(1-x)=(2-x)^3,可以看出是不相等的
至于下面的,你换错了,是这样的:f(x-1)=g(x),g(x)=-g(-x)=-f{-(x-1)}=-f(-x+1)
追问
函数f(x)的定义域是R,f(x-1)和f(x+1)都是奇函数,则(D)。

(A)f(x)是偶函数 (B)f(x)是奇函数 (C)f(x)=f(x+2) (D)f(x+3)是奇函数

如果f(x-1)=-f(1-x),令x=x+1的话,那B答案也对了。
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wt桃
2011-05-30 · TA获得超过465个赞
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如果f(x-1)为奇函数,那f(x-1)=-f(1-x)是对的。
下面你那里算错了,g(x)=-g(-x)=-f(-x+1)=f(x-1)。
更多追问追答
追问
如果F(X+1)是奇函数,那么应该有F(一X+1)=一F(X+1) 
如果F(X一1)是偶函数,那么应该有F(一X一1)=F(X一1)

这个是别人的答案,怎么看还是矛盾,如果f(x+1)为奇函数,那f(x+1)=-f(-x-1)与F(一X+1)=一F(X+1)
哪个对?
追答
是代整体的。
如果F(X+1)是奇函数,那么应该有F(一(X+1))=一F(X+1)
如果F(X一1)是偶函数,那么应该有F(一(X一1))=F(X一1)
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ddr31333
2011-05-30 · TA获得超过174个赞
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g(x) = -g(-x) = -f(-(x-1)) = -f(1-x)
不矛盾啊!
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追问
如果F(X+1)是奇函数,那么应该有F(一X+1)=一F(X+1) 
如果F(X一1)是偶函数,那么应该有F(一X一1)=F(X一1)

这个是别人的答案,怎么看还是矛盾,如果f(x+1)为奇函数,那f(x+1)=-f(-x-1)与F(一X+1)=一F(X+1)
哪个对?
追答
别人的答案是错的,当然是矛盾的啦!
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拱广英沐珍
2019-05-10 · TA获得超过3.6万个赞
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偶函数关于对称轴对称,所以对称轴-b/2a=0
解得b=0
设函数y=f(x)的定义域为R,R为关于原点对称的数集,如果对R内的任意一个x,都有x∈R,且f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数
如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)
为偶函数
望采纳,如有不懂可以追问。
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