Question

高一数学题，求下列数列的通项公式

1、已知{An}中A1=1,An+1=1/2×An+1/[2^(n+1)]
2、已知{An}中A1=1，各项均为正数，且（n+1）（An+1）²-n(An)²+An×（An+1）=0
注：An+1即数列的第n+1项，An即数列的第n项

Answer 1

1
2^(n+1)a(n+1)=2^na(n)+1
{2^na(n)}是首项为2a(1)=2,公差为1的等差数列.
2^na(n)=2+n-1=n+1
a(n)=(n+1)/2^n

2
0=[(n+1)a(n+1)-na(n)][a(n+1)+a(n)]
a(n)>0, a(n+1)+a(n)>0
0=(n+1)a(n+1)-na(n)
(n+1)a(n+1)=na(n)=...=1*a(1)=1
a(n)=1/n