Question

【急】求和 (a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n)

完全不知道 有什么思路吗？

Answer 1

把 被减数放在一起构成数列A， 减数放在一起构成数列B，
A是等比数列，B是等差数列， 两个求和并相减

楼上的有错误啊，等比数列要考虑 a=1 啊

Answer 2

解：(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n)=a+a^2+...+a^n+(-1-2-...-n)
=(a-a^(n+1))/(1-a)-n(n+1)/2

Answer 3

把括号去掉 就是一等比数列和一等差数列

Answer 4

原式=(a+a^2+...a^n)-(1+2+...+n)
前半部分是一个首项为a,公比为a的等比数列，后半部分是首项和公差都为1的等差数列
等比数列前N项和的求和公式:a1X(1-q^n)/1-q
(q不等于1)
等差数列前N项和的求和公式:(a1+an)n/2
分两种情况讨论:
(1)a=1
原式=n-(1+n)n/2
(2)a不等于1
原式=a(1-a^n)/1-a
-
(1+n)n/2=