Question

一道高中数学函数题

已知函数f(x)=|2x-3|,若0<2a<b+1,且f(2a)=f(b+3),则T=3a²+b的取值范围是多少？ 答案是（-5/16,0）求过程

Answer 1

因为 2a<b+1<b+3，所以由 f（2a）=f（b+3）得，
2（2a）-3<0，2（b+3）-3>0，且 2（2a）-3+2（b+3）-3=0，
所以 0<a<3/4，b>-3/2，b=-2a，
再结合 2a<b+1=-2a+1得 0<a<1/4，
则 由T=3a^2+b=3a^2-2a=3(a-1/3)^2-1/3可得，T在（0，1/4）上为减函数，
将a=1/4，a=0代入T表达式中，可得其取值范围是（-5/16，0）。

追问

可以解释下这一步吗？“再结合 2a<b+1=-2a+1得 0<a<1/4 “
谢谢！

追答

2a<b+1是已知条件，b=-2a是刚解出来的，2a<-2a+1就可解出 a<1/4。