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证明：连接BD
∵DE是BC的垂直平分线
∴DE=CD（线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。)
∠C=∠DBC（三角形中，如果两边相等，则两边所对的角也相等。）
又∵AB=CD（已知）
∴AB=DE
∠A=∠ADB（三角形中，如果两边相等，则两边所对的角也相等。）
∵∠ADB=∠C+∠DBE（三角形外角定理：三角形外角等于它不相邻的两个内角之和。）
∴∠A=∠C+∠C=2∠C
∵DE是BC的垂直平分线
∴DE=CD（线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等。)
∠C=∠DBC（三角形中，如果两边相等，则两边所对的角也相等。）
又∵AB=CD（已知）
∴AB=DE
∠A=∠ADB（三角形中，如果两边相等，则两边所对的角也相等。）
∵∠ADB=∠C+∠DBE（三角形外角定理：三角形外角等于它不相邻的两个内角之和。）
∴∠A=∠C+∠C=2∠C
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