求1/（√e的X次方-1）dx的不定积分
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Int 1/sqrt(e^x-1) dx
=Int e^(-x/2)/sqrt(1-e^(-x)) dx
=Int (-2)/sqrt(1-e^(-x/2)) d(e^(-x/2)) (ps:we let t=e^(-x/2))
=int (-2)dt/sqrt(1-t^2)
=-2*arcsin(t) +c
so we get the answer -2*arcsin(e^(-x/2))+c.(there c is a constant.)
=Int e^(-x/2)/sqrt(1-e^(-x)) dx
=Int (-2)/sqrt(1-e^(-x/2)) d(e^(-x/2)) (ps:we let t=e^(-x/2))
=int (-2)dt/sqrt(1-t^2)
=-2*arcsin(t) +c
so we get the answer -2*arcsin(e^(-x/2))+c.(there c is a constant.)
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参考其他各楼...,..
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换元t＝√(e^x-1)，则x＝ln(1+t^2)，dx＝2tdt/(1+t^2)，原积分＝∫2dt/(1+t^2)＝2arctant＋C＝2arctan√(e^x-1)＋C
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