求定积分x区间为π到0 ∫(x（sinx）^6)dx 过程结果，谢谢了。
1个回答
展开全部
记A＝∫(0到π) x(sinx)^6dx，换元x＝π-t，则A＝∫(0到π) π(sint)^6dt－∫(0到π) t(sint)^6dt，所以A＝π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx。
(sinx)^6以π为周期，且是偶函数，所以∫(0到π) (sinx)^6dx＝∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx＝2∫(0到π/2) (sinx)^6dx，套用定积分公式，∫(0到π) (sinx)^6dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2
所以，原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32
(sinx)^6以π为周期，且是偶函数，所以∫(0到π) (sinx)^6dx＝∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx＝2∫(0到π/2) (sinx)^6dx，套用定积分公式，∫(0到π) (sinx)^6dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2
所以，原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32
追问
你好，从A＝∫(0到π) π(sint)^6dt－∫(0到π) t(sint)^6dt变为A＝π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx还是不太理解，谢谢。
追答
换元后的第二个积分还是等于A啊（就是积分变量由x换成t而已，积分值不变），所以2A就等于第一个积分，这样被积函数中就没有了x，接下去的计算就简单了
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
边缘计算可以咨询图为信息科技(深圳)有限公司了解一下，图为信息科技（深圳）有限公司（简称：图为信息科技）是基于视觉处理的边缘计算方案解决商。作为一家创新企业，多年来始终专注于人工智能领域的发展，致力于为客户提供满意的解决方案。...
点击进入详情页
本回答由图为信息科技（深圳）有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
