Question

已知A,B,C是△ABC的三边长,且(B-C)²=(-2A-B)(C-B),试说明:△ABC是等腰三角形

Answer 1

解：两边边展开，得：
B2-2BC+C2=-2AC+2AB-BC+B2
C2-BC=-2AC+2AB
C(C-B)=2A(B-C)
（C+2A）(C-B)=0
C+2A>0,
所以C=B
因此为等腰三角形

Answer 2

因为（-2A-B)＜0，所以C-B=0或者C-B＜0.
如果C-B=0，则C=B
如果C-B＜0，两边同时约掉(C-B），则C-B=-2A-B,则C+2A=0，这明显是错误的。
所以只有C=B成立
所以△ABC是等腰三角形。