已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面A1ACC1与底面垂直,角ABC=90度,BC=2,AC=2√3,且AA1⊥A1C,AA1=A1C。
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解法一:
由点C作平面A1ABB1的垂线,垂足为H
则CH的长是顶点C到平面A1ABB1的距离
连接HB,由于AB⊥BC,得AB⊥HB
又A1E⊥AB
知HB∥A1E,且BC∥ED
∴∠HBC=∠A1ED=60°
∴CH=BC•sin60°=√3为所求
解法二:
连接A1B
根据定义,顶点C到面A1ABB1的距离,即为三棱锥C-A1AB的高h
由V锥C-A1AB=V锥A1-ABC得:1/3S△AA1B•h=1/3S△ABC•A1D
即(1/3)×2√2h=(1/3)×2√2×√3
解得:h=√3为所求
由点C作平面A1ABB1的垂线,垂足为H
则CH的长是顶点C到平面A1ABB1的距离
连接HB,由于AB⊥BC,得AB⊥HB
又A1E⊥AB
知HB∥A1E,且BC∥ED
∴∠HBC=∠A1ED=60°
∴CH=BC•sin60°=√3为所求
解法二:
连接A1B
根据定义,顶点C到面A1ABB1的距离,即为三棱锥C-A1AB的高h
由V锥C-A1AB=V锥A1-ABC得:1/3S△AA1B•h=1/3S△ABC•A1D
即(1/3)×2√2h=(1/3)×2√2×√3
解得:h=√3为所求
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