如图：在∠ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求∠B
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在△ABC中，∵ AB=AC ∴∠B=∠C
∵ AD=BD ∴∠B=∠BAD
∵ AC=CD ∴∠ADC =∠CAD
∵ ∠ADC =∠B+∠BAD=2∠B (外角) ∴ ∠CAD=2∠B
在△ADC中,
∵ ∠ADC +∠CAD+∠C=180°
∴ 2∠B+2∠B+∠B=180°
得 ∠B=36°
∵ AD=BD ∴∠B=∠BAD
∵ AC=CD ∴∠ADC =∠CAD
∵ ∠ADC =∠B+∠BAD=2∠B (外角) ∴ ∠CAD=2∠B
在△ADC中,
∵ ∠ADC +∠CAD+∠C=180°
∴ 2∠B+2∠B+∠B=180°
得 ∠B=36°
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因为AB=AC
所以∠B=∠C
同理得：∠CAD=∠CDA ∠B=∠BAD
可得：∠B=∠BAD
由于∠CDA=∠B+∠BAD
故∠CAD=∠CDA=2∠BAD
故∠BAC=3∠BAD=3∠B
三角形内角和为180，即：∠BAC+∠B+∠C=180
即：5∠B=180
得∠B=36
所以∠B=∠C
同理得：∠CAD=∠CDA ∠B=∠BAD
可得：∠B=∠BAD
由于∠CDA=∠B+∠BAD
故∠CAD=∠CDA=2∠BAD
故∠BAC=3∠BAD=3∠B
三角形内角和为180，即：∠BAC+∠B+∠C=180
即：5∠B=180
得∠B=36
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