点E.F分别为矩形ABCD的边AB.BC的中点,连AF,CE,设AF,CE交于点G,刚S四边形AGCD/S矩形ABCD等于多少?
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令S矩形ABCD=1
S三角形AFB=S三角形BEC =1/4
所以S三角形AEG=S三角形FGC = a
令S四边形BEGF=b
连接EF,AC
容易看出 三角形EFG与三角形CGA相似，三角形ADC与三角形FBC相似，且相似比都为2
因此
S四边形AGCD=4 S四边形BEGF=4b
由于4(a+b)=4b+b+2a
解得2a=b
所以所求S四边形AGCD/S矩形ABCD=4b/4(a+b)=2/3
令S矩形ABCD=1
S三角形AFB=S三角形BEC =1/4
所以S三角形AEG=S三角形FGC = a
令S四边形BEGF=b
连接EF,AC
容易看出 三角形EFG与三角形CGA相似，三角形ADC与三角形FBC相似，且相似比都为2
因此
S四边形AGCD=4 S四边形BEGF=4b
由于4(a+b)=4b+b+2a
解得2a=b
所以所求S四边形AGCD/S矩形ABCD=4b/4(a+b)=2/3
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