如图，PA垂直于平面ABC，平面PAB垂直于平面PBC，求证:AB垂直于BC
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作AD⊥PB交PB于D
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∵AD⊥PB,平面PAB⊥平面PBC,PB是两平面相交线
∴AD⊥平面PBC
又BC在平面PBC内
∴AD⊥BC
∵AD,PA在平面PAB内且相交
∴BC⊥平面PAB
∵AB在平面PAB内
∴AB⊥BC
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∵AD⊥PB,平面PAB⊥平面PBC,PB是两平面相交线
∴AD⊥平面PBC
又BC在平面PBC内
∴AD⊥BC
∵AD,PA在平面PAB内且相交
∴BC⊥平面PAB
∵AB在平面PAB内
∴AB⊥BC
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上海双九
2024-12-19 广告
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PA垂直于平面ABC，平面PAB垂直于平面PBC，求证:AB垂直于BC
证明：∵PA⊥面ABC，∴面PAB⊥面ABC，面PAC⊥面ABC
∵面PAB⊥面PBC，面ABC∩面PBC=BC
∴BC⊥面PAB==> BC⊥AB
证明：∵PA⊥面ABC，∴面PAB⊥面ABC，面PAC⊥面ABC
∵面PAB⊥面PBC，面ABC∩面PBC=BC
∴BC⊥面PAB==> BC⊥AB
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