Question

求高手解释 导数、微分、不定积分（凑微分、变量置换法、分部积分）的相同点和不同点

我现在对这些含义有点混乱 希望有数学高手来帮帮忙 解开我的迷惑 最好是有易懂的答案 有分数追加
有例题进行举例说明的更好

Answer 1

1、微分、导数，在英文中是没有区分的，都可是differentiation，但derivative是导数概念：
微分就是微小的增量，无穷小的增量，dx，dy，都是微分，比值dy/dx就是导数，是商。
2、变量代换法(substitution)，分部积分(integration by part)，分式积分(integration by
partial fraction)是最常见的三种积分方法。
3、凑微分法，是国内的方法，不是国际上的惯例。但是凑微分的本质还是变量代换法。
凑微分的特点是：将代换的过程直接灵活运用，而不写出代换过程，也就是说，通过
微分、积分的灵活运用，一气呵成。

极为可惜的“凑微分”法，我们并没有推广到国际上，连一个基本英文翻译也没有。
本人认为翻译成“Completing method”比较合适。

楼主如果有进一步的问题，请Hi我。

追问

有没有一些例题来说明一下 最好有详细的过程

追答

下图提供三种运用微分、导数的例题，如果需要所有类型的例题，那会成为一本大部头的天书，楼主如果需要具体的解答，请Hi我。