Question

如图，点E、 F分别为AC、 BD中点，且AE=1/2AD。

Answer 1

解:作BC的中点D，连接PD、AD

∵点D为BC的中点 ∴BD=CD 又∵∠BPC=90º ∴BD=CD=PD ∴点P可以看作为以点D为圆心，BD为半径的圆与以点A为圆心，半径长为1的圆的交点 ∴当BC取最小值时，此时必然为两圆相切，刚有交点，AP+PD=AD ∵BD=CD ∴SΔABD=SΔACD ∴根据三角形三边求三角面积，设BC=2x=y，有0.25√[(3+x+x+1)(3+x-x-1)(3+x+1-x)(x+x+1-3)]=0.25√[(4+x+x+1)(4+x-x-1)(4+x+1-x)(x+x+1-4)]，化为(4+2x)×2×4×(2x-2)=(5+2x)×3×5×(2x-3)，8(2x+4)(2x-2)=15(2x+5)(2x-3)，有8(y+4)(y-2)=15(y+5)(y-3)，

8(y²+2y-8)=15(y²+2y-15)，8y²+16y-64=15y²+30y-225，7y²+14y-7×23=0，y²+2y-23=0，y²+2y+1=24，(y+1)²=24，y+1=2√6，得:y=2√6-1或-2√6-1(舍去) ∴min BC=2√6-1

也可以用余弦定理计算，有

[x²+(x+1)²-3²]/[2x(x+1)]=-[x²+(x+1)²-4²]/[2x(x+1)]，得:x=√6-1/2

解几何题

请参考，希望对你有帮助