Question

高中一道简单的直线、圆位置关系的问题，不知道做的对不对【急】

已知圆（x-1）^2+y^2=2 若直线y=x+b与圆有两个交点，则b的取值范围是（）

我觉得是先把直线化成一般式 就是x-y+b=0
由圆的方程可知道 圆的圆心坐标是 （1，0），然后用点到直线举例公式
就是|Ax+By+C|/根号下A^2+B^=距离的公式 把1，0带入
因为相交 所以我觉得 0小于d小于圆的半径 所以不知道这样算的对不对
顺便告诉我下 答案 谢谢了！

Answer 1

楼主真巧
我们今天老师也讲这个题了
老师说没有等于号 所以楼主做的是对的
楼主算的-1小于b小于1 肯定是绝对值处理错了啊
0＜|1+b|/根号2＜根号2
因为0不用考虑
就是|1+b|小于2
1+b小于2 算出来b小于1
-1-b小于2 算出来b大于-3
所以答案就是 -3＜b＜1 没有等于号

Answer 2

高考的话，选择填空就直接画图，快！如果解答题的话（估计不会，没难度）直接联立求解，令△>0（看到有等于0的回答，额...有点无语，等于0的时候直线与圆相切，哪来的两个焦点...）
PS：没有写过程，是因为这种题重要是思路对，计算的部分自己算算玩玩是个意思得了。
希望对你有帮助^_^

Answer 3

d也可以等于0，
等于0的情况下直线过圆心， 同样有两个交点。

Answer 4

答案-3<b<1;有两个交点即方程组有两个解，把y=x+b代入前式变成一元二次方程，有两个交点则b^2-4ac>0解出b的范围即可。

Answer 5

你做的对，利用圆心到直线的距离小于半径时有两个交点求得
b的范围是-3<b<1

Answer 6

你的思路非常正确！这类问题就这样做。我把思路再给你整理一下。
(1)求圆心坐标（a，b）和半径r；
(2)化直线方程为一般形式Ax+By+C=0；
(3)列出点到直线的距离公式d=|Ax+By+C|/根号下(A^2+B^2)；
(4)将圆心坐标带入点到直线的距离公式d，计算出d；
(5)若直线和圆相交有两个交点，则0≤d<r；
若直线和圆只有一个交点（相切），则d=r；
若直线和圆没有交点，则d>r。
(6)利用(5)可以计算出参数，或者判断直线与圆的位置关系。

最后本题的答案是-3<b<1。
希望你能运用我给的步骤，自己计算一下，对你很有帮助的哦！