Question

已知抛物线y=-x^2+2x+1-m于x轴交与A；B两点

于Y轴交与点C，其中点C的坐标是（0,3），顶点为D，联接CD，抛物线度对称轴于X轴交与点E
在抛物线的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
下面是我自己做的：
当PD=CD时 我求出来平（2,3） 当PD=PC,CD=PC时 那个方程组我求不出 谁帮帮忙 我在线等 谢谢

Answer 1

（1）∵抛物线过点C（0，3）
∴1-m=3
∴m=-2

（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴此抛物线的对称轴x=1
抛物线的顶点D（1，4）
过点C作CF⊥DE，则CF∥OE
∴F（1，3）
所以CF=1，DF=4-3=1
∴CF=DF
又∵CF⊥DE
∴∠DFC=90°
∴∠CDE=45°

（3）存在．
延长CF交抛物线于点P1，则CG∥X轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，
有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；
当P为CD的垂直平分线与抛物线的交点时有PC=PD，直线CD的垂直平分线解析式为y=-x+4，
联立 y=-x+4 y=- x2+2x+3 ，解得 x=3- 5 2 y= 5+ 5 2 或 x= 3+ 5 2 y=5- 5 2 ，
又x＞1，则P2点坐标（3+ 5 2 ，5- 5 2 ）．

Answer 2

PC=PD
你可以把条件转化为P在CD的垂直平分线上，直线与抛物线的交点就是P点
这条直线与CD垂直，因此斜率等于-1
并且过CD中点（0.5,3.5）
所以，可解
CD=CA,你可以说：A在对称轴左侧，不合题意，舍去

追问

是三角形PDC 和A点貌似没关系啊

Answer 3

c的坐标（0,3）d的坐标（1，2）设p点为（x，y）当你算pd=pc cd=pc时左边相减算距离 这时你应该得到了一个关于x y 的函数 将这个函数和已知函数联立算出交点就ok了