Question

已知：如图，梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF.（1）求证AB=BF

（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明

Answer 1

证明：（1）∵AB∥DC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵E是BC的中点（已知），∴CE=BE（中点定义），
又∵∠CEF=∠BEA（对顶角相等），∴△CEF≌△BEA（AAS），
∴AB=CF（全等三角形对应边相等）；
（2）四边形ABFC是平行四边形，
∵由（1）证明可知，AB与CF平行且相等，
∴四边形ABFC是平行四边形．

追问

我说的是 第二问四边形ABFC是菱形

Answer 2

这个题是不是缺条件啊，要是说AF角平分线也行吧！我只能证明出四边形ABFC是平行四边形

Answer 3

abcd为直角梯形。角d为直角，dc：ab：ad=1:2：根号3 就行了
dc：ab：ad=1:2 ：根号3 设dc=x ad=根号3x ce=be=x ab=2x 三角形acd ace abe 全等 角aec=90 ac=bc ab//cd ab=bf 得到abfc为菱形

Answer 4

AB=BF,确定吗?条件只能证明AB=CF.

Answer 5

(2)解：梯形ABCD应满足∠ADC=90°，CD=1 2 BC．
理由如下：
∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形．
要使它成为菱形，只需AF⊥BC．
根据将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，得
∠ADC=90°，CD=1 2 BC．